问题
计算题
在用单摆测重力加速度的实验中，如果摆球质量不均匀，按照正常的方法进行实验，会给测量结果造成误差。一个同学设计了一个巧妙的方法，可以避免上述误差。实验分两次进行，第一次测得悬线长度为L1，测得振动周期T1；第二次改变悬线长度为L2，并测得此时单摆的振动周期T2。试根据测量数据导出重力加速度的表达式。
答案
解：设摆球的重心到球面悬线点的距离为r，根据单摆的周期公式可得
T1= 2π
T2=2π
由上式可解得g=
g的表达式中不含有r，说明用这种方法测量可以避免由于摆球质量不均匀所造成的误差