（1）联立得：

y=x+m 4x2+y2=1

，

消去y得：5x²+2mx+m²-1=0，

由△=-16m²+20≥0，得-

5

2

≤m≤

5

2

，

则m的范围为[-

5

2

，

5

2

]；

（2）设直线与椭圆的公共点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则|AB|=

1+k2

|x₁-x₂|=

2

(x1+x2)2-4x1x2

=

2 2

5

5-4m2

，

∵m∈[-

5

2

，

5

2

]，

∴当m=0时，|AB|_max=

2 10

5

，此时直线l：y=x．