问题
解答题
在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin2A+cos（A-C）的取值范围．
答案
解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．（2分）
∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π-B0＜B＜π，
∴cosB=
，即 B=1 2
．（4分）π 3
（2）由（1）得：C=
-A，B=2π 3
，△ABC为锐角三角形，π 3
则A+B＞
，∴π 2
＜A＜π 6
．（6分）π 2
2sin2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-
)=1-2π 3
cos(2A+3
)．（8分）π 6
∵
＜2A+π 2
＜π 6
，7π 6
∴1＜1-
cos(2A+3
)≤1+π 6
，3
即2sin2A+cos（A-C）∈(1， 1+
]．（12分）3