因为|AB|=2

2

，由于圆的半径等于2，故圆心到直线的距离等于

2

．

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=1．不满足题意．

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y-1=k（x-1），即 kx-y-k+1=0，

由圆心到直线的距离

2

=

|0-0-k+1|

1+k2

，解得 k=-1．

此时，直线l的方程为 x+y-2=0．

综上可得，直线l的方程为  x+y-2=0．

故选A．