∵f(x)=

ax(x＜0) (a-3)x+4a(x≥0)

，对任意的实数x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，

∴函数f（x）在定义域内单调递减，令g（x）=a^x，依题意，f（0）≤g（0），即4a≤1，

∴

0＜a＜1 a-3＜0 4a≤1

，解得0＜a≤

1

4

．

∴实数a的取值范围是0＜a≤

1

4

．

故选C．