问题
解答题
| 已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2=c2+ab． （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-
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答案
（Ⅰ）∵a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab
∴由余弦定理，得cosC=
=a2+b2-c2 2ab 1 2
∵锐角△ABC中，0＜C＜
，∴C=π 2
…（4分）π 3
（Ⅱ）∵sin（ωx-
）=sinωxcosπ 6
-cosωxsinπ 6
=π 6
sinωx-3 2
cosωx1 2
∴f(x)=sin(ωx-
)-cosωx=π 6
sinωx-3 2
cosωx=3 2
sin(ωx-3
)π 3
由已知
=π，ω=2，得f(A)=2π ω
sin(2A-3
)，…（8分）π 3
∵C=
，B=π 3
-A，且0＜A＜2π 3
，0＜B＜π 2
，π 2
∴
＜A＜π 6
，可得0＜2A-π 2
＜π 3
…（10分）2π 3
根据正弦函数图象，得0＜f(A)≤
，即f（A）的取值范围为(0，3
]．…（12分）3