A、根据矩形的判定得出：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此说法正确，不符合题意；

B、根据对角线相等且互相垂直且互相平分的四边形是正方形，故此说法错误，符合题意；

C、根据对角线相等的菱形是正方形，故此说法正确，不符合题意；

D、根据平行线的性质可以得出：一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，故此说法正确，不符合题意．

故选：B．