由题设条件，应用两角差的正弦公式得

7 2

10

=sin(α-

π

4

)=

2

2

(sinα-cosα)，

即sinα-cosα=

7

5

①

由题设条件，应用二倍角余弦公式得

7

25

=cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-

7

5

(cosα+sinα)

故cosα+sinα=-

1

5

②

由①和②式得sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

因此，tanα=-

3

4

，由两角和的正切公式

tan(α+

π

3

)=

tanα+ 3

1- 3 tanα

=

3 - 3 4

1+ 3 3 4

=

4 3 -3

4+3 3

=

48-25 3

11