∵α是第四象限角，tan（

π

3

+α）=-

5

12

=

sin( π 3 +α)

cos( π 3 +α)

＜0，∴

π

3

+α仍是第四象限角，∴cos（

π

6

-α）=sin（

π

3

+α）．

再由 cos2(

π

3

+α)+sin2(

π

3

+α)=1，求得 sin（

π

3

+α）=-

5

13

，可得cos（

π

6

-α）=-

5

13

，

故选D．