问题 填空题

已知圆(x-3)2+(y-4)2=4和直线kx-y-4k+3=0,当圆被直线截得的弦最短时,此时k等于______.

答案

圆的方程为圆(x-3)2+(y-4)2=4,圆心C(3,4)

直线L:kx-y-4k+3=0 可以改写为y=k(x-4)+3,所以此直线恒过定点(4,3),

当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(3,4)与定点P(4,3)的连线垂直于弦,

∴k=-

3-4
4-3
=1

故答案为1

单项选择题
单项选择题