问题
填空题
已知圆(x-3)2+(y-4)2=4和直线kx-y-4k+3=0,当圆被直线截得的弦最短时,此时k等于______.
答案
圆的方程为圆(x-3)2+(y-4)2=4,圆心C(3,4)
直线L:kx-y-4k+3=0 可以改写为y=k(x-4)+3,所以此直线恒过定点(4,3),
当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(3,4)与定点P(4,3)的连线垂直于弦,
∴k=-
=13-4 4-3
故答案为1