问题
解答题
已知：asinx+bcosx=0 ①，Asin2x+Bcos2x=C ②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0
答案
证明：设siny=-
，cosy=b a2+b2 a a2+b2
则①可写成cosysinx-sinycosx=0，
∴sin（x-y）=0∴x-y=kπ（k为整数），
∴x=y+kπ
又sin2x=sin2（y+kπ）=sin2y=2sinycosy=-2ab a2+b2
cos2x=cos2y=cos2y-sin2y=
代入②，a2-b2 a2+b2
得-
+2abA a2+b2
=C，(a2-b2)B a2+b2
∴2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0．