问题
解答题
| 阅读不等式2x+1＞3x的解法： 设f(x)=(
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1； （1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x； （2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2． |
答案
（1）设g(x)=(
)x+(2 5
)x，函数y=(3 5
)x和y=(2 5
)x在R内都单调递减；则g（x）在（-∞，+∞）内单调递减，3 5
∵g（1）=1，当x≤1时，(
)x+(2 5
)x≥1，当x＞1时，(3 5
)x+(2 5
)x＜1；3 5
∴不等式2x+3x≥5x的解集为：{x|x≤1}；
（2）令h(x)=(
)x+(3 5
)x，函数y=(4 5
)x和y=(3 5
)x在R内都单调递减；则h（x在（-∞，+∞）内单调递减，4 5
∵h（2）=2，当x＜2时，(
)x+(3 5
)x＞1，当x＞2时，(4 5
)x+(3 5
)x＜1；4 5
∴有且只有一个实数x=2使得(
)x+(3 5
)x=1，即3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．4 5