法一：由

x2+y2-6x-4y+10=0 y=kx

消去y，得（1+k²）x²-（6+4k）x+10=0．

设此方程的两根为x₁、x₂，AB的中点坐标为P（x，y），

则由韦达定理和中点坐标公式，得x=

x1+x2

2

=

6+4k

2(1+k2)

=

3+2k

1+k2

．①

又点P在直线y=kx上，

∴y=kx．

∴k=

y

x

．②

将②代入①，得x=

3+2× y x

1+( y x )2

（x≠0），整理得x²+y²-3x-2y=0．

故轨迹是圆x²+y²-3x-2y=0位于已知圆内的部分．

解法二：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x₁²+y₁²-6x₁-4y₁+10=0，①

x₂²+y₂²-6x₂-4y₂+10=0，②

①-②，得（x₁²-x₂²）+（y₁²-y₂²）-6（x₁-x₂）-4（y₁-y₂）=0．

设AB的中点为（x，y），则x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y．

代入上式，有2x（x₁-x₂）+2y（y₁-y₂）-6（x₁-x₂）-4（y₁-y₂）=0，

即（2x-6）（x₁-x₂）+（2y-4）（y₁-y₂）=0．

∴

x-3

y-2

=-

y1-y2

x1-x2

=-k．③

又∵y=kx，④

由③④得x²+y²-3x-2y=0．

故所求轨迹为已知圆内的一段弧．