问题
解答题
已知函数f(x)=2cosxsin(x+
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在面积为
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答案
（Ⅰ）因为f(x)=2cosx(
sinx+1 2
cosx)-3 2
sin2x+sinxcosx…（1分）3
=sin2x+
cos2x=2sin(2x+3
)，…（5分）π 3
所以周期T=π．…（7分）
（Ⅱ）因为0＜A＜
，所以π 2
＜2A+π 3
＜π 3
．…（8分）4π 3
由f(A)=0⇔sin(2A+
)=0，…（9分）π 3
所以2A+
=π，即A=π 3
．…（10分）π 3
因为S△ABC=
bcsinA=1 2
，…（11分）3
所以bc=4…（12分）
又因为由余弦定理可得 a2=b2+c2-bc≥bc=4，…（13分）
所以a≥2．…（14分）