问题
解答题
设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1） 求实数a、b的值；
（2） 当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax2+btx+1的最大值g（t）．
答案
（1）由题意f（-1）=0可得f（-1）=a-b+1=0且在对称轴处取得最小值：-
=-1．b 2a
解得：a=1，b=2．
（2）由第一问可得a=1，b=2因此ϕ（x）=x2+2tx+1，其对称轴为x=-t
由简单图象可知：
当t≤0时，对称轴x≥0，此时g（t）=ϕ（-2）=5-4t
当t＞0时，对称轴x＜0，，此时g（t）=ϕ（2）=5+4t
∴g(t)=
．5-4t t≤0 5+4t t＞0