（1）由椭圆定义知2a=4，

∴a=2，又e=

c

a

=

a2-b2

a

=

3

2

得b=1，

∴所求椭圆方程为

x2

4

+y²=1．

（2）设圆心O到直线L的距离为d，则d=

4

m2+(4n)2

，又有

m2

4

+n²=1，

所以d=

4

m2+(4n)2

=

4

4+12n2

，又n∈（0，1]，

∴d∈[1，2），

S_△OAB=

1

2

|AB|•d=

4-d2

•d=

d2(4-d2)

≤

( d2+4-d2 2 )2

=2（当d²=4-d²即d=

2

时S_△OAB最大），

∴S_△OAB最大值为2，

d=

2

⇒

4

4+12n2

=

2

，n＞0，

∴n=

3

3

，

m²=4-4n²=

8

3

，又m＞0，

∴m=

2 6

3

．

所以直线L的方程为

2 6

3

x+

4 3

3

y-12=0，即x+

2

y-3

6

=0．