问题
解答题
| 设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a为实数） （1）若f（x）为偶函数，求实数a的值； （2）设a＞0，g(x)=
|
答案
（1）由已知，f（-x）=f（x）．…2分
即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）当x∈（0，a]时，f(x)=x2+a-x，g(x)=x+
-1，…7分a x
设x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
∵f（x1）-f（x2）=x1+
-1-（x2+a x1
-1）=（x1-x2）（1-a x2
）＞0a x1x2
∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
所以a≥a2，因此实数a 的取值范围是（0，1]…12分