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问题 解答题
a
=(sin
x
2
，
3
cos
x
2
)，
b
=(cos
x
2
，cos
x
2
)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f(x)=
a
•
b
．的周期及单调增区间．
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=
3
，b=2，sinA=2sinC，求边c的值．
答案

（Ⅰ）因为

a
=(sin
x
2
，
3
cos
x
2
)，
b
=(cos
x
2
，cos
x
2
)

所以f(x)=

a
•
b
=sin
x
2
cos
x
2
+
3
cos2
x
2

=

1
2
sinx+
3
2
cosx+
3
2

=sin(x+

π
3
)+
3
2
．

所以周期T=2π

由2kπ-

π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，得2kπ-
5π
6
≤x≤2kπ+
π
6

所以函数的单调递增区间是{x|2kπ-

5π
6
≤x≤2kπ+
π
6
，k∈Z}．

（Ⅱ）由f(A)=sin(A+

π
3
)+
3
2
=
3
，

所以sin(A+

π
3
)=
3
2

因为A∈（0，π），所以A+

π
3
∈(
π
3
，
4π
3
)

得A+

π
3
=
2π
3
，所以 A=
π
3
．

由sinA=2sinC得 a=2c．又b=2，

由a2=b2+c2-2bccosA，得：4c2=22+c2-2•2ccos

π
3
，所以3c2+2c-4=0，

∵c＞0，

∴c=

13
-1
3
．

填空题 案例分析题

如图所示为某学生进行某实验的基本操作步骤，请回答以下问题。

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