问题
选择题
已知函数f（x）满足：f(1)=
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答案
∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）
取x=1，y=0得f（0）=1 2
法一：∵f（1）=1 4
取x=1，y=1得f（2）=-1 4
取x=2，y=1得f（3）=-1 2
取x=2，y=2得f（4）=-1 4
取x=3，y=2得f（5）=-7 16
取x=3，y=3得f（6）=1 2
猜想得周期为6
∴f（2012）=f（2）=-1 4
法二：取x=1，y=0得f（0）=1 2
取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1），
同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）
联立得f（n+2）=-f（n-1）
所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）
所以函数是周期函数，周期T=6，
故f（2012）=f（2）=-1 4
故选B