问题
填空题
已知锐角α,β满足3tanα=tan(α+β),则tanβ的最大值为______.
答案
∵已知锐角A,B满足tan(α+β)=3tanA,∴tanα>0,tanβ>0,
且
=3tanα,化简可得 tanβ=tanα+tanβ 1-tanαtanβ
=2tanα 1+3tan2α
≤2
+3tanα1 tanα
=2 2 3 3 3
当且仅当
=3tanα 时,取等号,故tanβ的最大值为1 tanα
.3 3
故答案为:3 3