问题 填空题

已知锐角α,β满足3tanα=tan(α+β),则tanβ的最大值为______.

答案

∵已知锐角A,B满足tan(α+β)=3tanA,∴tanα>0,tanβ>0,

tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=3tanα,化简可得 tanβ=
2tanα
1+3tan2α
=
2
1
tanα
+3tanα
2
2
3
=
3
3

当且仅当

1
tanα
=3tanα 时,取等号,故tanβ的最大值为
3
3

故答案为:

3
3

判断题
单项选择题