问题 选择题
已知定义在R上的函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,(其中f′(x)是f(x)的导函数),a=(30.3)f(30.3),b=(logπ3).f(logπ3),c=(log3
1
9
)f(log3
1
9
)
则a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b
答案

∵当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立

即:(xf(x))′<0,

∴xf(x)在 (-∞,0)上是减函数.

又∵函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,

∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,

∴函数y=f(x)是定义在R上的奇函数

∴xf(x)是定义在R上的偶函数

∴xf(x)在 (0,+∞)上是增函数.

又∵30.3>1>

log π
3>0>
log 3
1
9
=-2,

2=-

log 3
1
9
>30.3>1>
log π
3 >0.

(-log3

1
9
)•f(-log3
1
9
)>30.3•f(30.3)>(logπ3)•f(logπ3)

(log3

1
9
)•f(log3
1
9
)>30.3•f(30.3)>(logπ3)•f(logπ3)

即:c>a>b

故选C.

解答题
多项选择题