问题
选择题
已知定义在R上的函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,(其中f′(x)是f(x)的导函数),a=(30.3)f(30.3),b=(logπ3).f(logπ3),c=(log3
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答案
∵当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立
即:(xf(x))′<0,
∴xf(x)在 (-∞,0)上是减函数.
又∵函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,
∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,
∴函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴xf(x)是定义在R上的偶函数
∴xf(x)在 (0,+∞)上是增函数.
又∵30.3>1>
3>0>log π log 3
=-2,1 9
2=-log 3
>30.3>1>1 9
3 >0.log π
∴(-log3
)•f(-log31 9
)>30.3•f(30.3)>(logπ3)•f(logπ3)1 9
即(log3
)•f(log31 9
)>30.3•f(30.3)>(logπ3)•f(logπ3)1 9
即:c>a>b
故选C.