（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根，

∴m+1≠0且△＞0．

∵△=（2m）²-4（m+1）（m-3）=4（2m+3），

∴2m+3＞0．

解得 m＞-

3

2

．  

∴m的取值范围是 m＞-

3

2

且m≠-1．

（2）在m＞-

3

2

且m≠-1的范围内，最小奇数m为1．

此时，方程化为x²+x-1=0．

∵△=b²-4ac=1²-4×1×（-1）=5，

∴x=

-1± 5

2×1

=

-1± 5

2

．

∴方程的根为 x1=

-1+ 5

2

，x2=

-1- 5

2

．