问题
解答题
| 已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求证： （1）当b≠时，tg3A=
（2）（1+2cos2A）2=a2+b2． |
答案
证明：（1）sinA+sin3A+sin5A=sinA+sin5A+sin3A
=2sin
cosA+5A 2
+sin3A5A-A 2
=2sin3A•cos2A+sin3A=sin3A（1+2cos2A），
∴sin3A（1+2cos2A）=a ①
同理有cos3A（1+2cos2A）=b ②
两式相除，即得tan3A=a b
（2）∵根据（1）sin3A（1+2cos2A）=a，①
cos3A（1+2cos2A）=b，②
∴①2+②2
sin23A（1+2cos2A）2+cos23A（1+2cos2A）2=a2+b2，
∴（1+2cos2A）2（sin23A+cos23A）=a2+b2，
∴（1+2cos2A）2=a2+b2．
