问题
解答题
| （1）若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）-9=0，求证：4|（a+b+c+d）． （2）已知两个三位数
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答案
证明：（1）∵9=1×（-1）×3×（-3），
∴可设x-a=1，x-b=-1，x-c=3，x-d=-3，
∴a=x-1，b=x+1，c=x-3，d=x+3，
∴a+b+c+d=4x，
即4|（a+b+c+d）；
（2）∵
=. abcdef
×1000+. abc
=. def
×999+（. abc
+. abc
）. def
又∵
和（. abc
+. abc
）能被37整除，. def
∴
×999+（. abc
+. abc
）能被37整除，即六位数. def
能被37整除．. abcdef