问题
解答题
判断函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上的单调性并证明．
答案
函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是增函数．
证明：设x2＞x1≥1，∵f（x2）-f（x1）=[2(x 2)2-x2+1]-[2(x 1)2-x1+1]=2（x2-x1）•（x2+x1）-（x2-x1）
=（x2-x1）[2•（x2+x1）-1]．
由题设 x2＞x1≥1可得 （x2-x1）＞0，[2•（x2+x1）-1]＞0，故有 f（x2）＞f（x1），
故函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是单调增函数．