（1）f'（x）=

1

x

-

m

x2

…（2分）

g'（x）=

1

x

-m=

1-mx

x

…（4分）

（2）因为函数f(x)=lnx+

m

x

(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，

所以当x＞1时，f'（x）=

1

x

-

m

x2

=

x-m

x2

≥0恒成立，得m≤1．

因为函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．

所以当x＞1时，g'（x）=

1

x

-m=

1-mx

x

≤0恒成立，得m≥1．

从而m=1．…（6分）

（3）当x＞0时，1+

1

x

＞1，

所以由（1）知：f（1+

1

x

）＞f（1），即：ln（1+

1

x

）+

x

x+1

＞1，

化简得：（1+x）ln（1+

1

x

）＞1

g（1+

1

x

）＜g（1），即：ln（1+

1

x

）-（1+

1

x

）＜-1，

化简得：xln（1+

1

x

）＜1．

所以当x＞0时，xln（1+

1

x

）＜1＜（x+1）ln（1+

1

x

）．…（8分）