问题 填空题

对于函数y=f(x),定义域为D,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号) ______;

①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数;

②若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)是D上的递增函数;

③若f'(2)=0,则y=f(x)在x=2处一定有极大值或极小值;

④若∀x∈D,都有f(x+1)=f(-x+3)成立,则y=f(x)图象关于直线x=2对称.

答案

对于①,由于f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),是y=f(x)在D上的两个函数值,不能保证任意两点之间的对称性,故不对;

对于②f(-1)<f(0)<f(1)<f(2)只是列出了部分函数值大小的关系,无法判断整个区间上的函数值大小,故D不对;

对于③,极值存在的条件是该点处的导数为0,且该点两侧函数的单调性相反,故据③的条件,无法确定在x=2处一定有极大值或极小值;

对于④,由于x+1,-x+3到直线x=2的距离相等,又有已知,其函数值也相等,故y=f(x)图象关于直线x=2对称,④正确.

故答案为④

单项选择题
填空题