问题 填空题
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=t+m
y=m-t
,(t
为参数),圆C的参数方程为
x=
2
cosθ
y=
2
sinθ+2
为参数),若直线l与圆C有两个不同的交点,则实数m的取值范围是______.
答案

由题意可得,直线L的标准方程为x+y-2m=0,圆C的标准方程为x2+(y-2)2=2

联立方程

x+y-2m=0
x2+(y-2)2=2
消去x可得(2m-y)2+(y-2)2=2

即y2-2(m+1)y+2m2+1=0

∵直线l与圆C有两个不同的交点,

∴△=4(m+1)2-4(1+2m2)>0

∴m2-2m<0

则实数m的取值范围0<m<2

故答案为:(0,2)

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