问题
解答题
已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin2A+sin2B+sin2C=2．
答案
证明：由已知式可得cosθ=
，sinθ=cosB sinA
．cosC sinA
平方相加得cos2B+cos2C=sin2A
∴
+1+cos2B 2
=sin2A1+cos2C 2
∴cos2B+cos2C=2sin2A-2．
1-2sin2B+1-2sin2C=2sin2A-2，
∴sin2A+sin2B+sin2C=2．