（1）f(x)=

-x-3，x＜- 1 2 3x-1，- 1 2 ≤x＜2 x+3，x≥2

当x＜-

1

2

，-x-3＞2，x＜-5，∴x＜-5

当-

1

2

≤x＜2，3x-1＞2，x＞1，∴1＜x＜2

当x≥2，x+3＞2，x＞-1，∴x≥2

综上所述 {x|x＞1或x＜-5}．----------------------（5分）

（2）由（1）得f(x)min=-

5

2

，若∀x∈R，f(x)≥t2-

11

2

t恒成立，

则只需f(x)min=-

5

2

≥t2-

11

2

t⇒2t2-11t+5≤0⇒

1

2

≤t≤5，

综上所述

1

2

≤t≤5．------------------------------（10分）