问题
解答题
设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围； （II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值． |
答案
（I）f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数．
⇒0＜a≤1．…（4分）a≤1 a＞0
（II）当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=
=-x+-x2+2x+m x
+2，…（6分）m x
当m≥0时，显然h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴h（x）无最大值；…（8分）
当m＜0时，h(x)=-x+
+2=-(x+m x
)+2≤-2(-m) x
+2，…（10分）-m
当且仅当x=
时，等号成立，-m
∴h(x)max=-2
+2-2-m
+2=-4⇒m=-9…（13分）-m
