问题
填空题
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2B=A+C，b=2，则a+c的取值范围是______．
答案
∵2B=A+C，且A+B+C=π，
∴B=
，即cosB=π 3
，又b=2，1 2
∴根据余弦定理得：cosB=
，即ac=a2+c2-4，a2+c2-b2 2ac
∴ac+4=a2+c2≥2ac，即ac≤4，
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=4+3ac≤16，又a+c＞b=2，
则a+c的取值范围是（2，4]．
故答案为：（2，4]