∵正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，∴

a

24

=4，可得a₄=2，

∵a₆=8，

∴

a6

a4

=q²，可得q²=4，可得q=2，∴a₁×q³=2，得a₁=

1

4

，

∴a_n=a₁×qⁿ=

1

4

×2^n-1=2^n-3，

∴f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，

∴f（

1

2

）=a₁

1

2

+a₂

1

2

2+a₃（

1

2

）³+…+a₁₀（

1

2

）¹⁰=

1

23

+

1

23

+…+

1

23

=10×

1

23

=

10

8

=

5

4

，

故答案为

5

4

；