问题
填空题
若θ∈[0，π）且cosθ（sinθ+cosθ）=1，则θ=______．
答案
∵cosθ（sinθ+cosθ）=1
∴sinθcosθ+cos2θ=1
∴sinθcosθ=1-cos2θ=sin2θ
即sinθ（cosθ-sinθ）=0
∴sinθ=0或cosθ=sinθ
∵θ∈[0，π）
∴θ=0或θ=π 4
故答案为：0或π 4
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若θ∈[0，π）且cosθ（sinθ+cosθ）=1，则θ=______．
∵cosθ（sinθ+cosθ）=1
∴sinθcosθ+cos2θ=1
∴sinθcosθ=1-cos2θ=sin2θ
即sinθ（cosθ-sinθ）=0
∴sinθ=0或cosθ=sinθ
∵θ∈[0，π）
∴θ=0或θ=π 4
故答案为：0或π 4