问题
选择题
若不等式m≤
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答案
设f(x)=
+1 2x
=2 1-x
+1 2 x
(0<x<1)2 1-x
而
+1 2 x
=[x+(1-x)](2 1-x
+1 2 x
)=2 1-x
+5 2
+
(1-x)1 2 x 2x 1-x
∵x∈(0,l),得x>0且1-x>0
∴
+
(1-x)1 2 x
≥22x 1-x
=2,
×
(1-x)1 2 x 2x 1-x
当且仅当
=
(1-x)1 2 x
=1,即x=2x 1-x
时1 3
+
(1-x)1 2 x
的最小值为22x 1-x
∴f(x)=
+1 2x
的最小值为f(2 1-x
)=1 3 9 2
而不等式m≤
+1 2x
当x∈(0,l)时恒成立,即m≤(2 1-x
+1 2x
)min2 1-x
因此,可得实数m的最大值为9 2
故选:B