由 sinA-

3

cosA=

3

，

变形得：

1

2

sinA-

3

2

cosA=

3

2

，

即sin（A-

π

3

）=

3

2

，（3分）

∵A∈（0，π），A-

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

），

∴A-

π

3

=

π

3

，即A=

2π

3

，（2分）

在△ABC中，AC=2，AB=3，cosA=-

1

2

，

根据余弦定理得：

BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=9+4+6=19，（2分）

则BC=

19

．（2分）