双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即bx±ay=0

∵圆（x-2）²+y²=2与双曲线

x2

α2

-

y2

b2

=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，

∴

|2b|

b2+a2

=2

∴b=c

∴a²=b²+c²=2c²

∴a=

2

c

∴e=

c

a

=

2

故答案为：

2