问题
解答题
已知角α、β满足：5
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答案
∵5
sinα+5cosα=8，∴sin（α+3
）=π 6
，4 5
∵α∈（0，
），∴α+π 3
∈（π 6
，π 6
），∴cos（α+π 2
）=π 6
．3 5
又∵
sinβ+2
cosβ=2，∴sin（β+6
）=π 3
，2 2
∵β∈（
，π 6
），∴β+π 2
∈（π 3
，π 2
），∴cos（β+5π 6
）=-π 3
，2 2
∴cos（α+β）=sin[
+（α+β）]=sin[（α+π 2
）+（β+π 6
）]=sin（α+π 3
）cos（β+π 6
）+cos（α+π 3
）sin（β+π 6
）=-π 3
，2 10