（1）已知圆的方程是x2+y2=4，求斜率等于1的圆的切线的方程；（2

问题解答题

（1）已知圆的方程是x²+y²=4，求斜率等于1的圆的切线的方程；
（2）若实数x，y，t，满足

=1且t=x+y，求t的取值范围．

答案

（1）设直线方程为：y=x+b，∵直线与圆相切，设圆心到直线的距离为d，

∴d=

|b|

=2，∴b=±2

．∴切线方程为：x-y±2

=0．

（2）直线 l； y=-x+t 与椭圆 C：

=1 有交点，

则方程组

y=-x+t

有解，∴将 y=-x+t 代入椭圆方程

=1得：

25x²-18tx+9t²-144=0，

∴该二次方程的判别式：△=（-18t）²-4×25（9t²-144）≥0，解得 t∈[-5，5]．