∵cos（α+

π

3

）=sin（α-

π

3

），

∴cosαcos

π

3

-sinαsin

π

3

=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

，即

1

2

cosα-

3

2

sinα=

1

2

sinα-

3

2

cosα，

化简得：（

1

2

+

3

2

）sinα=（

1

2

+

3

2

）cosα，即sinα=cosα

则tanα=1．

故答案为：1