问题 选择题
下列四个结论:
(1)函数f(x)=
x-2
+
1-x
的定义域为∅;
(2)函数是其定义域到值域的映射;
(3)函数y=2x(x∈N)的图象是一直线;
(4)函数f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数. 
其中正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案

选项A,由

x-2≥0
1-x≥0
可解得
x≥2
x≤1
,故解集为为∅,

而函数是非空数集到非空数集的映射,故f(x)不是映射,也不是函数,故错误;

选项B,函数是非空数集A到非空数集B的映射,其中A为定义域,值域是B的子集,故正确;

选项C,x∈N,故函数y=2x(x∈N)的图象直线上孤立的点,故错误;

选项D,函数f(x)=

1
x
在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数.,但在(-∞,0)∪(0,+∞)上不具备单调性,故错误.

故选A

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