设f（x）定义如下面数表，{xn}满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f

问题填空题

设f（x）定义如下面数表，{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₇的值为______．

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

答案

由图表可知f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，

则x₁=f（x₀）=f（5）=2，

x₂=f（x₁）=f（2）=1，

x₃=f（x₂）=f（1）=4，

x₄=f（x₃）=f（4）=5，

x₅=f（x₄）=f（5）=2，

所以x_n+1=f（x_n）的取值具有周期性，周期为4．

所以x₂₀₀₇=x₂₀₀₄₊₃=x₃=4．

故答案为：4．