问题
解答题
已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=
（1）求a、b； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明． |
答案
（1）由已知得：
，解得
=2+2a+b5 2
=4+22a+b17 4
．a=-1 b=0
（2）由（1）知：f（x）=2x+2-x．任取x∈R，则f（-x）=2-x+2-（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数．
（3）函数f（x）在（-∞，0]上为减函数．
证明：设x1、x2∈（-∞，0]，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=（2x1+2-x1）-（2x2+2-x2）=（2x1-2x2）+（
-1 2x1
）=1 2x2 (2x1-2x2)(2x12x2-1) 2x12x2
∵x1＜x2＜0，∴0＜2x1＜2x2＜1，∴2x12x2＞0，，∴2x1-2x2＜0，，∴2x12x2-1＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在（-∞，0]上为减函数．