问题 解答题

已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点).

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C的切线,使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点.

答案

(1)依题意,M(4,0)…(1分)

设P(x,y)(x≠0且x≠4),由PM⊥PO,得

PM
PO
=0,即x(x-4)+y2=0…(4分)

整理得:动点P的轨迹C的方程为(x-2)2+y2=4(x≠0且x≠4)…(6分)

(2)因为DE、DM都是圆(x-2)2+y2=4的切线,所以DE=DM…(9分)

因为E点是DF的中点,所以DF=2DE=2DM,所以∠DFN=

π
6
…(11分)

设C(2,0),在△CEF中,∠CEF=

π
2
,∠CFE=
π
6
,CE=2,

所以CF=4,FM=6…(13分)

从而DM=2

3
,故D(4,±2
3
)…(15分)

实验题

化学兴趣小组对某品牌牙膏中摩擦剂成分及其含量进行以下探究:

查得资料:该牙膏摩擦剂由碳酸钙、氢氧化铝组成;牙膏中其它成分遇到盐酸时无气体生成。

Ⅰ.摩擦剂中氢氧化铝的定性检验 取适量牙膏样品,加水成分搅拌、过滤。

(1)往滤渣中加入过量NaOH溶液,过滤。氢氧化铝与NaOH溶液反应的离子方程式是___________________________________。

(2)往(1)所得滤液中先通入过量二氧化碳,再加入过量稀盐酸。观察到的现象是_______________________________。

Ⅱ.牙膏样品中碳酸钙的定量测定利用下图所示装置(图中夹持仪器略去)进行实验,充分反应后,测定C中生成的BaCO3沉淀质量,以确定碳酸钙的质量分数。

依据实验过程回答下列问题:

(3)实验过程中需持续缓缓通入空气。其作用除了可搅拌B、C中的反应物外,还有:_________________________________。

(4)C中反应生成BaCO3的化学方程式是________________________________。

(5)下列各项措施中,不能提高测定准确度的是_____________(填标号)。

a.在加入盐酸之前,应排净装置内的CO2气体

b.滴加盐酸不宜过快

c.在A-B之间增添盛有浓硫酸的洗气装置

d. 在B-C之间增添盛有饱和碳酸氢钠溶液的洗气装置

(6)实验中准确称取8.00g样品三份,进行三次测定,测得BaCO3平均质量为3.94g 。则样品中碳酸钙的质量分数为_________。

(7)有人认为不必测定C中生成的BaCO3质量,只要测定装置C在吸收CO2前后的质量差,一样可以确定碳酸钙的质量分数。实验证明按此方法测定的结果明显偏高,原因是____________________。

单项选择题