问题
解答题
在平面直角坐标系中，点P(
（1）求cos2θ； （2）求sin（α+β）的值． |
答案
（1）∵
•OP
=-OQ
，1 2
∴
sin2θ-cos2θ=-1 2
，1 2
∴
-1-cos2θ 4
=-1+cos2θ 2
，1 2
∴cos2θ=
．1 3
（2）由（1）得：cos2θ=
=1+cos2θ 2
，2 3
∴P(
，1 2
)，sin2θ=2 3
=1-cos2θ 2
，1 3
∴Q(
，-1)，1 3
∴sinα=
，cosα=4 5
，sinβ=-3 5
，cosβ=3 10 10
，10 10
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-
．10 10