∵tanβ=

1

3

∴tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

3

4

，

∴tan(α+2β)=

tanα+tan2β

1-tanαtan2β

=1．

因为tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，且α，β∈（0，π），

所以α+2β∈（0，π），

所以α+2β=

π

4

．

故答案为：

π

4

．