问题
解答题
| 已知α为三角形内角，且tan（α-π）=2 （1）求值：
（2）锐角β满足sin(α-β)=
|
答案
由已知得tan（α-π）=-tan（π-α）=tanα=2
（1）则
=sinα+cosα sinα-cosα
=tanα+1 tanα-1
=3；2+1 2-1
（2）因为α∈（0，π），且β∈（0，
），sin(α-β)=π 2
＞0，10 10
所以cos（α-β）=
=1-(
)210 10
，3 10 10
则tan（α-β）=
，即1 3
=tanα-tanβ 1+tanαtanβ
=2-tanβ 1+2tanβ
，1 3
tanβ=1，则cosβ=
=cos2β
=1 sec2β
=1 1+tan2β 2 2