问题
解答题
已知函数f(x)=log2(
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若实数m满足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范围． |
答案
（1）函数是奇函数；
由
-1＞0，可得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1）2 1-x
∵f(x)=log2(
-1)=log22 1-x 1+x 1-x
∴f（-x）=log2
=-log21-x 1+x
=-f（x）1+x 1-x
∴函数是奇函数；
（2）令y=
，则y′=1+x 1-x
＞0，∴y=2 (1-x)2
在（-1，1）上单调递增1+x 1-x
∴函数f(x)=log2(
-1)在（-1，1）上单调递增2 1-x
∵f（2m-1）＞f（1-m），
∴-1＜2m-1＜1 -1＜1-m＜1 2m-1＞1-m
解得
＜m＜1．2 3