问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
（Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若a=4
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答案
（Ⅰ）由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
，3 5
可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
，3 5
即cos(A-B+B)=-
，3 5
即cosA=-
，3 5
因为0＜A＜π，
所以sinA=
=1-cos2A
．4 5
（Ⅱ）由正弦定理，
=a sinA
，所以sinB=b sinB
=bsinA a
，2 2
由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=
，π 4
由余弦定理可知(4
)2=52+c2-2×5c×(-2
)．3 5
解得c=1，c=-7（舍去）．
向量
在BA
方向上的投影：|BC
|cosB=ccosB=BA
．2 2