问题
选择题
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，则C=（ ）
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答案
由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=
…①1 2
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC…②
①②联解可得，sin2C=1 4
∵0＜C＜π，∴sinC=1 2
结合a=2c即a＞c，得C为锐角，∴C=π 6
故选：B
